当x∈[π/6,7π/6]时.函数y=3-sinx-2cos平方2;x的值域

忙着吃瓜没空说话
2013-05-25 · TA获得超过163个赞
知道答主
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y=3-sinx-2(1-(sinx)^2)
=2(sinx)^2-sinx+1
=2(sinx-1/4)^2+7/8
因为x∈[π/6,7π/6]所以sinx∈[-1/2,1]
所以(sinx-1/4)^2∈[0,9/16]
所以y=2(sinx-1/4)^2+7/8∈[7/8,2]
一般这样的题要么后面是cos的平方,用平方关系换成sin的平方,配方完成;要么是cos2x用二倍角公式降角升次,再配方完成。也可不配方转换成定轴定区间的二次函数的处理手段完成。但愿题目我理解的是对的。
life李天龙
2013-05-25
知道答主
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  1. 将函数化成y=2sin x平方--sin x +1=2(sin x --1/4)平方+7/8

  2.令sin x=t,则y=2(t-1/4)平方+7/8,而兀/6《x《7兀/6可得-1/2《t《1

  3.所以当t=1/4时,y有最小值,y(min)=7/8;当t=-1/2或t=1时,y有最大值,y(max)=2

  4.综上,7/8《y《2,即值域为【7/8,2】

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BBWorkMan
2013-05-25
知道答主
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  函数y=3-sinx-2cos²x,x∈[π/6,7π/6]则sinx∈[-1/2,1]
  y=3-sinx-2(1-sin²x)=2sin²x-sinx+1是二次函数,关于sinx的二次函数,对称轴sinx=1/4时有最小值7/8,sinx=1时有最大值2
  所以值域是[7/8,2].
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数蠹
2013-05-25 · 超过28用户采纳过TA的回答
知道答主
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当x∈[π/6,7π/6]时,sinx∈[1/2,1],y=3-sinx-2(1-sin²x)=2sin²x-sinx+1,由抛物线的性质可知,
该二次函数在[1/2,1]上单调递增,故y∈[1,2]
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skyhunter002
高粉答主

2013-05-25 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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题目重发下吧,尤其是后面函数=?

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
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追问
当x∈[π/6,7π/6]时,函数y=3-sinx-2cos²x的值域为
追答
y=3-sinx-2(1-sin²x)
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx-1/4)²+1-1/8
=2(sinx-1/4)²+7/8;
∵-1≤sinx≤1;
∴sinx=1/4,最小值=7/8;
sinx=-1时,最大值=4;
所以值域为[7/8,4]
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祝学习进步
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