Question

已知函数F（x）=（x^2+4x+m）/x,x∈[1,+∞）,当m=1/4时，求函数F（x）最小值

Answer 1

答：
f(x)=(x^2+4x+m)/x
=(x^2+4x+1/4)/x
=x+1/(4x)+4
所以：f'(x)=1-1/(4x^2)
因为：x>=1
所以：f'(x)>0
所以：f(x)在区间[1，+∞）上是增函数。
所以；f(x)>=f(1)=1+1/4+4=21/4

所以当x=1时函数f(x)取得最小值为21/4

Answer 2

解：Fx=（x2+4x+m）/x=x+4+m/x=x+4+1/(4x)

令gx=x+1/(4x),显然这是双沟函数，
在（0，1/2）递减，在（1/2，+无穷）递增。
考虑到x∈[1,+∞），故当x=1是有最小值，带入
解得fx最小值=1+4+1/4=21/4.
不懂可追问。。 答题不易望采纳