Question

已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d

已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）A．522+2B．522+1C．522-2D．522-1

Answer 1

答：
抛物线y^2=4x的焦点F（1,0），准线方程为x=-1
点P到准线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离：PF=d1+1
所以：D=d1+d2=PF-1+d2=PF+d2-1
当PF垂直于直线x-y+4=0时，PF+d2的值最小等于点F到直线x-y+4=0的距离。
所以：D=d1+d2=|1-0+4|/√2-1=5√2/2-1

所以：d1+d2的最小值为5√2/2-1
选项中没有这个答案，请检查题目，谢谢，不过我猜想应该是答案D

Answer 2

P(x,2sqrt(x))
d1 = x
d2 = |x-2sqrt(x)+4|/sqrt(2)
d1+d2最小2.535