Question

一物体做简谐运动,振动方程为x=Acos(wt+1/2π),在t=0时刻的动能和t=T/8处的动能比

一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos（wt+π/2）。则该物体在t=0 时刻的动能与t=T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为多少？？？在此先谢谢了！
答案是2:1,求详细解答过程谢谢！

Answer 1

由振动方程x=Acos（wt+π/2）可知

t=0 时刻x=0质点在平衡位置速度最大
简谐振动机械能守恒 EP+EK=1/2KA^2

EK=1/2KA^2

t=T/8 W=2π/R x=Acos（wt+π/2）=2^1/2A

1/2KA^2=1/2KX^2+EK' EK'=1/4KA^2
EK/EK'=2:1

Answer 2

t=0时： x=Acos（ωt+π/2）=0 位移为零，所以速度最大，动能为：E1=1/2kA^2
t=T/8时：x=Acos（ω*T/8+π/2）= Acos（π/4+π/2）=-(2^1/2)/2 *A ，所以动能为：
E2=1/2k[(2^1/2)/2*A]^2
所以E1：E2=2：1

Answer 3

对x=Acos（wt+π/2）求t的导数，得速度v=ωAsinωt，ω=2π/T
t=0时v1=ωA，t=T/8时v2=ωA/√2
所以动能Ek1：Ek2=2:1