Question

已知椭圆的长轴是短轴的 倍，且过点 ，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。

已知椭圆的长轴是短轴的 倍，且过点 ，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。

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Answer 1

椭圆的方程为： 或

解法一：若椭圆的焦点在 轴上，设方程为 由题意得： ，解得 ，∴椭圆方程为 ；若焦点在 轴上，设方程为 ，由题意得： ，解得 ，∴椭圆的方程为 ，综上得：椭圆的方程为： 或 。 解法二：设椭圆的方程为： ，则由题意得： 或 ，解得： 或 ，所以椭圆的方程为： 或 。