Question

设函数f （x）=2cosx （cosx+ sinx）﹣1，x∈R．（1）求f （x）的最小正周期T及单调递增区间；（2）在△

设函数f （x）=2cosx （cosx+ sinx）﹣1，x∈R．（1）求f （x）的最小正周期T及单调递增区间；（2）在△ABC中，C=90°，求f （A）的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵f （x）=2cosx （cosx+ sinx）﹣1                                  =2cos 2 x+2 sinxcosx﹣1                                  =cos2x+ sin2x                                  =2sin（2x+ ） ∴T= =π， 由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z， 得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z （2）由已知得A∈（0， ），f（A）=2sin（2A+ ）， ∴ ＜2A+ ＜ ， 故﹣1＜f（A）≤2， ∴f（A）≤∈（﹣1，2]