关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时:(1)方程有一根;(2)方程有一正根一负根;(3)两根都

关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时:(1)方程有一根;(2)方程有一正根一负根;(3)两根都大于1;(4)一根大于1,一根小于1.... 关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时:(1)方程有一根;(2)方程有一正根一负根;(3)两根都大于1;(4)一根大于1,一根小于1. 展开
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阿瑟00BC5
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(1)方程有一根时,△=4(a+1)2-4a(a-1)=12a+4=0,
∴a=-
1
3

(2)方程有一正根一负根时,
a?1
a
0,
∴0<a<1;
(3)构造函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,则两根都大于1时,a>0,
△=12a+4≥0
a?2(a+1)+a?1>0
a+1
a
>1
无解或a<0,
12a+4≥0
a?2(a+1)+a?1<0
a+1
a
>1
,∴a>0;
(4)构造函数f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,则一根大于1,一根小于1时,
∵f(1)=a-2(a+1)+a-1=-3<0,
∴a>0.
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