Question

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（1）求an与bn；（2）求1S1+1S2+…+1Sn的取值范围．

Answer 1

（1）设{a_n}的公差为d，
∵b₂+S₂=12，b₁=1，q=

S2

b2

，
∴

q+6+d＝12 q2＝6+d

，解得q=3或q=-4（舍），d=3．
故a_n=3n，b_n=3^n-1…（4分）
（2）S_n=

n(3+3n)

2

=

3n(n+1)

2

，∴

1

Sn

=

2

3n(n+1)

=

2

3

（

1

n

-

1

n+1

），
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

2

3

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

2

3

（1-

1

n+1

）…（8分）
∵n≥1，∴0＜