Question

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为15．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=

1

5

，…（2分）
P（AB

.

C

）=P（A）P（B）P（

.

C

）=（

1

5

）²?

4

5

=

4

125

．…（5分）
答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为

4

125

．…（6分）
（2）ξ的可能值为0，1，2，3…（7分）
P（ξ=k）=

C

k 3

(

1

5

)k(

4

5

)3?k，（k=0，1，2，3）…（9分）
所以中奖人数ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

…（10分）
Eξ=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

125

+3×

1

125

=

3

5

．…（12分）