Question

如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）

如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；
（2）S_阴影=（a+b）（a+2b）-6ab
=a²+2ab+ab+2b²-6ab
=a²-3ab+2b²．

Answer 2

1、如图所示，
∵小长方形的长为a，宽为b
∴AD=a+b，AB=a+2b
2、∵长方形ABCD面积：S1=AD×AB=(a+b)(a+2b)=a^2+3ab+2b^2
小长方形面积：S2=ab
∴阴影部分面积为：S=S1-6×S2=a^2+3ab+2b^2-6ab=a^2-3ab+2b^2=(a-b)(a-2b)