Question

如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，

如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：（1）杆能达到的最大速度为多大？最大加速度为多大？（2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压多大？此时拉力的瞬时功率多大？（3）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中拉力F做的功是多大？此过程持续时间多长？（4）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生多少热能？其向前冲过的距离会有多大？

Answer 1

（1）由题意得匀速运动时速度最大，此时有：F=BIL   
   F=

B2L2v

R+r

，v=8 m/s                                    
刚开始运动时加速度最大，a=

F

m

=10 m/s² 
（2）由欧姆定律得：U_ab=

BLv

R+r

R=6 V                       
拉力的瞬时功率为 P=F?v=16 W                                   
（3）由能量转化和守恒关系得：Fs=

1

2

mv²+Q_R+Q_r=20J，
其中  Q_r=

r

R

Q_R  
代入得s=10 m                                           
根据动量定理得
   mv=Ft-B

.

I

Lt
又

.

I

t=q
感应电量q=

△Φ

R+r

=

B?Ls

R+r

联立得：mv=Ft-

B2L2s

R+r

代入解得  t=2.05 s                                        
（4）

1

2

mv²=Q_R+Q_r=Q_R+

1

3

Q_R
代入得Q_R=4.8 J                                 
mv=BILt′=BL

△Φ

R+r

=

B2L2s′

R+r

代入得s′=6.4 m                                      
答：
（1）杆能达到的最大速度为8 m/s，最大加速度为10 m/s²．
（2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压是6V，此时拉力的瞬时功率为16 W．
（3）拉力F做的功是20J，此过程持续时间是2.05 s．
（4）R上共产生4.8J热能，其向前冲过的距离会有6.4 m．