Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB（要写理由）

Answer 1

如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB（要写理由）

证明：因为DE是BC的垂直平分线，
所以BE=EC，DE⊥BC，
因为∠A=90°，
所以DA⊥AB．
又BD是∠B的平分线，
所以DA=DE，
又BD=BD，
所以△ABD≌△EBD，
所以AB=BE，
所以BC=2AB．

追问

理由呢？为什么DE⊥BC的垂直平分线所以BE=EC的理由，不要复制粘贴来

追答

DE⊥BC的垂直平分线
那就是DE垂直B
BD=CD,BE=CE 【等腰三角形的三线合一】
所以BE=EC的理由

追问

为啥你们说的不一样，一个是中垂线性质，一个是三线合一？到底是哪个？

为啥你们说的不一样，一个是中垂线性质，一个是三线合一？到底是哪个？

追答

错了，是垂直平分线的性质
分析：DE垂直平分BC，则有BC=2BE，只要证明BE=AB即可，由BD是∠B的平分线，∠DAB=∠DEB=90°，BD=BD，可证△ABD≌△EBD，从而有BE=AB．

Answer 2

DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC, BE=EC
∵∠A=90°，BD是∠B的平分线
∴AD＝DE
∴AB=BE
∴BC=2AB

追问

我要DE⊥BC的垂直平分线所以BE=EC的理由，是中垂线性质，还是三线合一？

追答

中垂线性质

追问

请不要烦我，我想问中垂线性质不是垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。应该BD=CD，为啥BE=EC呢？是不是我理解错了，错了请纠正~

追答

E也是垂直平分线上的点啊，所以有BE=EC

Answer 3

在三角形abd与三角形bde中，（bd=bd，角abd=角dbe，ad=de） 所以三角形全等，ab=be 因为DE是BC的垂直平分线，BC=2AB所以be=ce，，所以be+ce=bc，因为be=ab=ce，所以

Answer 4

∵DE垂直平分BC
∴∠DBC=∠DCB
又∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=∠BCD=30°
连接AE，可得△ABE为等边三角形
∴AB=BE=CE
即BC=2AB