Question

如图，在矩形ABCD和矩形BFDE中，AD与BE交于点N。

（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？
（2）在什么条件下，四边形BNDM是菱形说明理由

Answer 1

(1)一定是，∵两个四边形都是矩形，∴两组对边都分别平行。即四边形BNDM一定是平行四边形。（2）当DE＝CD时，BNDM是菱形。
理由如下：
当DE＝CD时，
∵DE⊥BE，CD⊥BC，
∴BD是∠EBC的平分线，
∴BNDM是菱形。（对角线平分对角的平行四边形是菱形）

Answer 2

1）∵AD//BC,BE//DF.∴四边形BNDM是平行四边形。
2）当DE=DC时四边形BNDM是菱形。
∵∠E=∠A=90º,DE=AB,∠AMB=∠DME.
∴△ABM≌△DEM,∴BM=DM.
俩条邻边相等的平行四边形是菱形。