Question

已知函数f(x）=│x-2│-│x-5│求不等式f(x)≥x平方-8x+15的解集。

Answer 1

f(x）=│x-2│-│x-5│
不等式f(x)≥x²-8x+15
即|x-2|-|x-5|≥x²-8x+15
当2≤x≤5时，原不等式即
x-2-(5-x)≥x²-8x+15
即x²-10x+22≤0
(x-5)²≤3
解得5-√3≤x≤5+√3
∴5-√3≤x≤5

当x<2时，原不等式即
2-x-(5-x)≥x²-8x+15
即x²-8x+18≤0
(x-4)²+2≤0空集

当x>5时，原不等式即
x-2-(x-5)≥x²-8x+15
即x²-8x+12≤0
(x-2)(x-6)≤0
2≤x≤6
∴5<x≤6

综上，不等式的解集为 [5-√3,6]

Answer 2

∵函数f(x)=|x-2|-|x-5|
(当x<2时), f(x)=2-x+x-5=-3
(当2<=x<5时), f(x)=x-2+x-5=2x-7
(当x>=5时),f(x)=x-2-x+5=3
∴函数f(x)的值域为-3≤f(x)≤3
x平方-8x+15≤f(x)要成立.则
x²-8x+15<3
即：x²-8x+12<0
解得：2<x<6