Question

完全竞争行业中某厂商的成本函数为TC=Q3-6Q2+30Q+40,假设产品价格为66美元，求：

完全竞争行业中某厂商的成本函数为TC=Q3-6Q2+30Q+40,假设产品价格为66美元，求：
1）求利润极大时的产量及利润总额；
2）由于竞争市场供求发生变化，产品价格降至30美元，此时厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？
3）如果价格进一步下跌至20美元，该厂商是否会停止生产？

Answer 1

1. 利润最大，在完全竞争市场为MR=MC=P

MC=TC'=3Q2-12Q+30，

MR=P=66

解得Q=6

那么利润=TR-STC=PQ-STC(6)=176.

2. 当价格是30时，MC = P

MC = 3Q2 - 12Q +30

得Q* =12

则：TR = Q*P=12 *30

TR - TC = -6*12*12 -40

3、当企业决定退出生产时，

总收益应该等于短期可变成本即：

Q*P = Q3 -6Q2 +30Q

又： P* = MC =3Q2 -12Q +30

则得 Q =3 ，P =21

拓展资料：

成本函数(cost function)指在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。成本理论主要分析成本函数。成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和，如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。

短期成本函数反映了在技术、规模、要素价格给定条件下，最低成本随着产量变动而变动的一般规律。技术水平是通过生产函数来刻划的。因此，成本函数和生产函数之间存在着非常密切的关系。若给定生产函数和要素价格，就可以推导出成本函数。

Answer 2

（1）MC＝TC'=3Q^2-12Q+30，利润最大时有MC=MR=P=66，解得产量Q＝6。
利润总额＝66*6-6^3+6*6^2-30*6-40＝176。
（2）亏损；因为当价格P小于平均成本AC时亏损，即30<Q^2-6Q+30+40/Q，化简为Q（Q-3）^2-9Q+40>0，由于Q 大于等于0，所以此式恒成立，因而亏损。
当MC=MR=P=30时，亏损最小，此时产量Q＝4或0（舍去）
所以，最小亏损＝4^3-6*4^2+30*4+40-4*30=8
（3）当下跌至20美元时，有MC=MR=P=20，即3Q^2-12Q+30＝20，此方程无解，由于生产已经没有意义了，所以会停产

Answer 3

1. 利润最大,在完全竞争市场为MR=MC=P
MC=TC'=3Q2-12Q+30,
MR=P=66
解得Q=6
那么利润=TR-STC=PQ-STC(6)=176.
2. 当价格是30时，MC = P
MC = 3Q2 - 12Q +30
得Q* =12
则：TR = Q*P=12 *30
TR - TC = -6*12*12 -40
3、当企业决定退出生产时，
总收益应该等于短期可变成本即：
Q*P = Q3 -6Q2 +30Q
又： P* = MC =3Q2 -12Q +30
则得 Q =3 ,P =21

Answer 4

1、产量3，利润95

2、亏损，最小亏损33

3、会停产