Question

2.完全竞争行业中，某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，假设产品的价格为66元，1）求利润最大时的产量

2.完全竞争行业中，某厂商的成本函数为STC=Q3-6Q2+30Q+40，假设产品的价格为66元，（1）求利润最大时的产量及利润总额
（2）该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？
（3）该厂商的短期供给函数

Answer 1

1、利润最大时，MC=MR，因为是完全竞争行业，所以MR=P

SVC=Q3-6Q2+30Q

MC=DSVC/DQ=3Q2-12Q+30=P=66

Q2-4Q-12=0

得到Q=6，STC=220，R=66*6-220=176

2、当价格低于平均可变成本时，厂商退出行业

SAVC=Q2-6Q+30

DSAVC/DQ=2Q-6=0，得到平均可变成本最低时的产量为3，平均可变成本为21，所以当产品价格小于21时，厂商退出

3、短期供给函数是MC上升阶段大于AVC的部分，对应每个MC=P

P=3Q2-12Q+30

拓展资料：

成本函数(cost function)指在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。成本理论主要分析成本函数。成本函数和成本方程不同，成本函数说的是成本和产量之间的关系，成本方程说的是成本等于投入要素价格的总和，如果投入的是劳动L和资本K，其价格为PL和PK，则成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一个恒等式，而成本函数则是一个变量为产量的函数式。

在统计学中，成本函数(cost function)通常被称为损失函数(loss function)。

短期成本函数反映了在技术、规模、要素价格给定条件下，最低成本随着产量变动而变动的一般规律。技术水平是通过生产函数来刻划的。因此，成本函数和生产函数之间存在着非常密切的关系。若给定生产函数和要素价格，就可以推导出成本函数。

Answer 2

1，利润最大时，MC=MR，因为是完全竞争行业，所以MR=P
SVC=Q3-6Q2+30Q
MC=DSVC/DQ=3Q2-12Q+30=P=66
Q2-4Q-12=0
得到Q=6，STC=220,R=66*6-220=176

2,当价格低于平均可变成本时，厂商退出行业
SAVC=Q2-6Q+30
DSAVC/DQ=2Q-6=0，得到平均可变成本最低时的产量为3，平均可变成本为21，所以当产品价格小于21时，厂商退出

3，短期供给函数是MC上升阶段大于AVC的部分，对应每个MC=P
P=3Q2-12Q+30