Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C=90°,E为CD的中点,EF平行于AB于点F,求证:BF=AD+CF

当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时求EF的长

Answer 1

1.证明：
延长FE交AD于G
∵AD//BC
∴∠G=∠EFC，∠GDE=∠C
又∵DE=CE【E为CD的中点】
∴⊿DEG≌⊿CEF（AAS）
∴DG=CF
∵AD//BC，AB//EF
∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG
∵AG=AD+DG=AD+CF
∴BF=AD+CF
2.解：
取AB中点H，连接EH
则EH是梯形ABCD的中位线
∴EH=½（AD+BC）=½（1+7）=4
EH//BC
∵EF//AB
∴四边形HBFE是平行四边形
∴BF=HE
∵EF//AB
∴∠BEF=∠ABE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠BEF=∠EBC
∴EF=BF=4

Answer 2

EFC-EGD全等，所有DG=CF，BF=AG= AD+ CF

 

<EBF = 1/2 <ABF

<EFC = <ABF = <EBF + <FEB

所以<EBF=<BEF,BEF为等腰，BF= EF= AD+CF = AD+BC-BF

BF=1/2 (AD+BC) = 4