Question

我们知道，|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．由此我们可进一步地来研究数 轴上

我们知道，|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．由此我们可进一步地来研究数 轴上任意两个点之间的距离．结合数轴，解答下面的问题：（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；（2）一般地，可总结出数轴上两点A、B对应的数用a，b表示，那么距离|AB|=______（3）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是______，若|AB|=2，那么x的值为______；（4）若将数轴在数2对应的点处对折，则数2014与数______表示的点重合；（5）请你借助“数上的距离”这个结论帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在______岁．

Answer 1

（1）根据题意得：数轴上表示2和5 的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）一般地，可总结出数轴上两点A、B对应的数用a，b表示，那么距离|AB|=|a-b|；
（3）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|，根据题意得：|x+1|=2，即x=1或-3；
（4）若将数轴在数2对应的点处对折，则数2014与数-2000表示的点重合；
（5）设小红x岁，爷爷y岁，
根据题意得：y-x=40+x①；y-x=125-y②，
联立①②，解得：x=15，y=70，
则现在小红15岁，爷爷70岁．
故答案为：（1）3；3；4；（2）|a-b|；（3）1或-3；（4）-2000；（5）70