Question

如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD平分∠ABC，∠1：∠2=2：3，∠3=30°，∠ABD=35°，求证：DF⊥BC

最好写一下每一步理由

Answer 1

证明：因为 BD平分角ABC, 角ABD=35度（已知），
所以 角ABC=70度（角平分线的定义），
因为 AE垂直于BC点E（已知），
所以 角AEB=90度（垂直的定义），
所以 角ABC+角1＝90度（直角三角形的两锐角互余），
所以 角1＝20度（等式的性质），
因为 角1：角2＝2：3（已知），
所以 角2＝30度（比例的性质），
因为 角3＝30度（已知），
所以 角2＝角3（等量代换），
所以 DF//AE(同位角相等，两直线平行)，
因为 AE垂直于BC(已知)，
所以 DF垂直于BC(垂直于平行线中一条直线的直线必垂直于另一条)。

Answer 2

因为BD平分∠ABC，且∠ABD=35°，所以∠ABC=70°，
因为AE⊥BC，所以在直角三角形ABE中∠ABC+∠1=90°，∠1=90°-70°=20°，
因为∠1：∠2=2：3，所以∠2=30°，∠BAC=20°+30°=50°，
所以∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-70°-50°=60°，
在三角形DFC中，∠DFC=180°-∠3-∠BAC=180°-30°-60°=90°，
所以DF⊥BC

Answer 3

祝你学习进步。