Question

证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和

证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．

Answer 1

证明：若f（x）为定义在（-n，n）上的任意函数，
则设g（x）=

f(x)+f(?x)

2

，
h（x）=

f(x)?f(?x)

2

；
易验证g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得证．

Answer 2

Answer 3

不是任何一个函数都可以，定义域要关于原点对称