Question

（1）用综合法证明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；（2）用分析法证明：若a，b，m∈R+，且b＜a，

（1）用综合法证明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；（2）用分析法证明：若a，b，m∈R+，且b＜a，则ba＜b+ma+m．

Answer 1

（1）证明：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，
相加可得 2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca），
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）．
（2）证明：∵a，b，m∈R₊，且b＜a，要证

b

a

＜

b+m

a+m

，只要证 b（a+m）＜a（b+m），
只要证bm＜am，即证 b＜a．
而b＜a为已知条件，故要证的不等式成立．