Question

若函数f（x）=2-|x|-x2+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[-

若函数f（x）=2-|x|-x2+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[-1，+∞）D．（-1，+∞）

Answer 1

由f（x）=2^-|x|-x²+a=0，
得2^-|x|=x²-a，
设函数y=g（x）=2^-|x|=（

1

2

）^|x|，y=m（x）=x²-a，
分别作出两个函数的图象如图：
要使函数f（x）=2^-|x|-x²+a有两个不同的零点，
则满足m（0）＜g（0），
即-a＜1，
解得a＞-1，
即实数a的取值范围是（-1，+∞）．
故选：D．