Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：______

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请你写出∠A与∠D的关系：______．

Answer 1

在△ABC中，∠ACE=∠A+∠ABC，
在△DBC中，∠DCE=∠D+∠DBC，…（1）
∵CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴2∠DCE=∠A+2∠DBC，…（2）
由（1）×2-（2），
∴2∠D+2∠DBC-（∠A+2∠DBC）=0，
∴∠A=2∠D．