已知数列{an}满足a1=1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．（1）求数列{an
已知数列{an}满足a1=1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=an2...
已知数列{an}满足a1=1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=an2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
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（1）由2Sn=2an2+an-1，得2Sn+1＝2an+12+an+1?1．
两式相减得：2an+1=2（an+1-an）（an+1+an）+（an+1-an）?
（an+1+an）（2an+1-2an-1）=0
∵an＞0，∴2an+1-2an-1=0，∴an+1＝an+
．
∴数列{an}是以1为首项，
为公差的等差数列
∴an＝
；
（ 2 ）由bn＝
=
则Tn＝
+
+
+…+
，①
Tn=
+
+
+…+
．②
①-②得：
Tn=
+
+
+
+…+
?
=
两式相减得：2an+1=2（an+1-an）（an+1+an）+（an+1-an）?
（an+1+an）（2an+1-2an-1）=0
∵an＞0，∴2an+1-2an-1=0，∴an+1＝an+
| 1 |
| 2 |
∴数列{an}是以1为首项，
| 1 |
| 2 |
∴an＝
| n+1 |
| 2 |
（ 2 ）由bn＝
| an |
| 2n |
| n+1 |
| 2n+1 |
则Tn＝
| 2 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 4 |
| 24 |
| n+1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 23 |
| 3 |
| 24 |
| 4 |
| 25 |
| n+1 |
| 2n+2 |
①-②得：
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 25 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n+1 |
| 2n+2 |
=
