(2010?三明)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.(1)求证:四边形DECF是平行四边形
(2010?三明)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四...
(2010?三明)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形?请说明理由.
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解答:(1)证明:方法一:∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,
∴DE∥AC,DE=
AC,CF=
AC.(3)分
∴DE∥CF,DE=CF.
∴四边形DECF是平行四边形,5分)
方法二:∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,
∴DE∥AC,DF∥BC,(3分)
∴四边形DECF是平行四边形.(5分)
(2)解:四边形DECF是菱形(6分)
理由:∵E、F分别是边BC、CA的中点,
∴CE=
BC,CF=
AC,
又∵AC=BC,
∴CE=CF.(8分)
由(1)知,四边形DECF是平行四边形,
∴四边形DECF是菱形.(10分)
∴DE∥AC,DE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴DE∥CF,DE=CF.
∴四边形DECF是平行四边形,5分)
方法二:∵D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,
∴DE∥AC,DF∥BC,(3分)
∴四边形DECF是平行四边形.(5分)
(2)解:四边形DECF是菱形(6分)
理由:∵E、F分别是边BC、CA的中点,
∴CE=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵AC=BC,
∴CE=CF.(8分)
由(1)知,四边形DECF是平行四边形,
∴四边形DECF是菱形.(10分)
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