如图,已知点M是正方形ABCD的边AB的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于点N。
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结论应该是DM=MN吧？
作
NE垂直BC交BC于E 作NF垂直AB延长线于点F 可设AD=x AM=y 则BM=x得BENF为正方形。
由题意有AM/AD=NF/MF 设AD=x AM=y则BM=x-y 设NF=z则有y/x=z/（z+x-y）化简可得y=z
所以直角三角形ADM全等直角三角形FMP 所以DM=MP.
若M是AB延长线上任意一点 结论也成立
同理设AD=x AM=yNF=z 则BM =y-x.则有y/x=z/（z-（y-x）） 也有y=z 同理直角三角形ADM全等直角三角形FMP 所以DM=MP
作
NE垂直BC交BC于E 作NF垂直AB延长线于点F 可设AD=x AM=y 则BM=x得BENF为正方形。
由题意有AM/AD=NF/MF 设AD=x AM=y则BM=x-y 设NF=z则有y/x=z/（z+x-y）化简可得y=z
所以直角三角形ADM全等直角三角形FMP 所以DM=MP.
若M是AB延长线上任意一点 结论也成立
同理设AD=x AM=yNF=z 则BM =y-x.则有y/x=z/（z-（y-x）） 也有y=z 同理直角三角形ADM全等直角三角形FMP 所以DM=MP
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创远信科
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