Question

在ΔABC中，AD⊥BC于点D∠B=2∠C.试说明AB+BD=CD

在上述条件如果条件∠B=2∠C与结论AB+BD=CD互换，仍然成立吗?试说明理由

Answer 1

1、在ΔABC中，AD⊥BC于点D∠B=2∠C.试说明AB+BD=CD。
证明：在DC上取点E，使DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠EAC，
∴2∠C=∠C+∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴AE=CD，
∵CD=CE+DE=AE+BD，
∴CD=AB+BD。
2、在ΔABC中，AD⊥BC于点D，AB+BD=CD，.试说明∠B=2∠C。
证明：在DC上取点E，使DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵CD=AB+BD，CD=DE+CE，∴CE=AB=AE，
∴∠EAC=∠C，
∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠B=2∠C。

Answer 2

成立ab2+bd2=ad2又因为ad=cd所以ab+bd=cd

Answer 3