Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线点E在AB边上，∠ECB=∠B,EF⊥AB交于CD的延长线于点F

求正：∠F=∠DCE

Answer 1

∵EF⊥AB
∴∠F=90°-∠EDF=90°-∠ADC
∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°
∴∠ACD=∠BCD=45°
∠A=90°-∠B
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-∠A-45°=135°-∠A=45°+∠B
∴∠F=90°-45°-∠B=45°-∠B
∵∠ECB=∠B
∴∠DCE=∠BCD-∠ECB=45°-∠B
∴∠F=∠DCE