Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y= 1 x （x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y= 1 x （x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D．





Answer 1

如图，过点P作PC⊥OA于点C， ∵PO=PA，OA=m， ∴OC= 1 2 OA= 1 2 m， ∵点P在反比例函数y= 1 x 上， ∴PC= 1 1 2 m = 2 m ， 在Rt△POC中，OP= ( 1 2 m) 2 +( 2 m ) 2 = m 4 +16 2m ， ∵AB是△PAO中OP边上的高， ∴sin∠AOB= n m = 2 m m 4 +16 2m ， 整理得，n= 4m m 4 +16 ， n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数， 纵观各选项，只有A选项符合． 故选A．