Question

如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交B

如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．

Answer 1

解：过F作FT∥BC交AE于T，
∵FT∥BC，
∴△TFD∽△ECD，
∴

FT

CE

=

FD

CD

，
∵D为CF中点，
∴CD=FD，
∴FT=CE，
∵FT∥BC，
∴△AFT∽△ABE，
∴

FT

BE

=

AF

AB

，
∵BF：AF=m：n，FT=CE，
∴

CE

BE

=

n

m+n

，
∴BE：CE=（m+n）：n．