Question

如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC= 2 ，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径

如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC= 2 ，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E，则⊙O的半径为______．

Answer 1

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC= 2 ，由勾股定理得：AB=2， 连接OE， ∵⊙O切AB于E， ∴∠OEB=∠C=90°， 设⊙O半径为R， ∵∠OEB=∠C=90°，∠B=∠B， ∴△BEO ∽ △BCA， ∴ OE AC = OB AB ， ∴ R 2 = 2 -R 2 ， R=2- 2 ， 故答案为：2- 2 ．