Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC 2 =BG?BF．

Answer 1

证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D， ∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F． ∴∠F=∠BCD． 在△BCG和△BFC中， ∠BCG=∠F ∠GBC=∠CBF ， ∴△BCG ∽ △BFC． ∴ BC BF = BG BC ． 即BC 2 =BG?BF．