Question

在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项

在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项．

Answer 1

（1）二项式系数最大的项是第11项，
T₁₁=C₂₀¹⁰3¹⁰（-2）¹⁰x¹⁰y¹⁰=C₂₀¹⁰6¹⁰x¹⁰y¹⁰．
（2）设系数绝对值最大的项是第k+1项，于是

C k 20 ?320?k?2k≥ C k+1 20 ?319?k?2k+1 C k 20 ?320?k?2k≥ C k?1 20 ?321?k?2k?1

，
化简得

3(k+1)≥2(20?k) 2(21?k)≥3k

，
解得7

2

5

≤k≤8

2

5

．
所以k=8，即T₉=C₂₀⁸3¹²?2⁸?x¹²y⁸是系数绝对值最大的项．
（3）由于系数为正的项为奇数项，故可设第2k-1项系数最大，于是

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