Question

在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=12CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，使平面DA

在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=12CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D-ABCE，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设F为AB中点，求证：DF⊥AC；（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取AE中点H，连接HF，连接EB
因为△DAE为等边三角形，所以DH⊥AE
因为平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE
所以DH⊥平面ABCE，
因为AC?平面ABCE
所以AC⊥DH…（2分）
因为ABCE为平行四边形，CE=BC=a
所以ABCE为菱形，所以AC⊥BE
因为H、F分别为AE、AB中点，所以HF∥BE
所以AC⊥HF…（4分）
因为HF?平面DHF，DH?平面DHF，且HF∩DH=H
所以AC⊥平面DHF，又DF?平面DHF
所以DF⊥AC…（6分）
（Ⅱ）解：连接BH，EB
由题意得三角形ABE为等边三角形，所以BH⊥AE
由（Ⅰ）知DH⊥底面ABCE以H为原点，分别以HA，HB，HD所在直线为x，y，z轴
建立空间直角坐标系，如图所示
则A(

a

2

，0，0)，B(0，

3

2

a，0)，D(0，0，

3

2

a)，C(-a，

3

2

a，0)
所以

BD

=(0，-

3

2

a，

3

2

a)，

BC

=(-a，0，0)
设面DCB的法向量为

m

=(x，y，z)，则

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-11-29 如图,在等腰梯形ABCD中,M,N,F分别是AD,AE,BE的中点,AE=BE=BC=CD= 4, 2010-10-08 如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE. 求BE=CE 31 2011-09-14 如图，在等腰梯形abcd中，ad平行bc，，ab=cd，点e为梯形外一点，且ae=de，be与ce相等吗？为什么？ 30 2010-10-22 9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AE//DC，DF//AB。试说明AE＝DF。 46 2013-03-26 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,B=AD=DC=2cm，作DE⊥AC交BC于E,垂足为K,连接AE,若AE⊥AB 10 2011-08-26 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=8，BC=14，E为AD上的定点，AE=4 1 2013-04-08 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AE‖DC,DE‖AB,求证AE=DF 4 2010-09-24 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CD到E,使EB=AD,连接AE,说明AE=AC 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式