Question

（2012?重庆模拟）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F

（2012?重庆模拟）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．

Answer 1

证明：根据题意，知BE⊥AF，CF⊥AF，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC；
在△CDF和△BDE中，

∠BDE＝∠CDF ∠CFD＝∠BED DB＝DC

，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DF=DE（全等三角形的对应边相等），
在△BDF和△CDE中

DF＝DE ∠BDF＝∠CDE DB＝CD

，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴BF=CE．