Question

高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小

高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的概率最大？

Answer 1

（Ⅰ）要得60分，必须12道选择题全答对，
依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为

1

2

，有一道题答对的概率为

1

3

，还有一道题答对的概率为

1

4

，所以他做选择题得60分的概率为：P＝

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

＝

1

48

（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．
得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：P1＝

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

＝

6

48

类似的，可知得45分为的概率：P2＝2×

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

＝

17

48

得分为50的概率：P3＝

17

48

；得分为55的概率：P4＝

7

48

；得分为60的概率：P5＝

1

48

∴该生选择题得分为45分或50分的可能性最大．