Question

如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B

如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的2倍，且与MN所成的夹角α=30°．求：①透明体的折射率n；②此单色光在透明球体中的波长λ．

Answer 1

①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

由题意有：OP=

2

OC，α=30°
解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
进而可得：∠COP=180°-α-∠OCP=180°-135°-30°=15°
光线从B点射入，由折射定律有：n=

sini

sinr

光线从C点射出，由折射定律有：n=

sin(180°?135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又∠BOC=180°-i-∠COP=120°=180°-45°-15°=120°，
故得：r=

1

2

（180°-∠BOC）=

1

2

×（180°-120°）=30° 
因此，透明体的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2 2

1 2

=

2

②因为n=

c

v

=

c f

v f

=

λ0

λ

，所以λ=

λ0

n

=

564

2

nm=399nm
答：
①透明体的折射率n为

2

；
②此单色光在透明球体中的波长λ为399nm．