Question

如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从

如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为34h0（不计空气阻力），则（　　）A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为12RC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度12h0＜h＜34h0

Answer 1

A、小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B、系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv-mv′=0，m

2R?x

t

-m

x

t

=0，解得，小车的位移：x=R，故B错误；
C、小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；
D、小球第一次车中运动过程中，由动能定理得：mg（h₀-

3

4

h₀）-W_f=0，W_f为小球克服摩擦力做功大小，解得：W_f=

1

4

mgh₀，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为

1

4

mgh₀，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于

1

4

mgh₀，机械能损失小于

1

4

mgh₀，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：

3

4

h₀-

1

4

h₀=

1

2

h₀，而小于

3

4

h₀，故D正确；
故选：D．