Question

函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，则2b+c的取值范围是______

函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，则2b+c的取值范围是______．

Answer 1

f′（x）=3x²+2bx+c，
∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，∴f′（x）=3x²+2bx+c≤0在[-1，2]上恒成立，
∴

f′(?1)＝3?2b+c≤0 f′(2)＝12+4b+c≤0

?

?2b+c≤?3 4b+c≤?12

设2b+c=x（-2b+c）+y（4b+c），得2b+c=（-2x+4y）b+（x+y）c，由系数相等得：

?2x+4y＝2 x+y＝1

解得：x=

1

3

，y=

1

3

，
∴2b+c=

1

3

(?2b+c)+

2

3

(4b+c)∈（-∞，-9]．
故答案为：（-∞，-9]．