Question

求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1：x2+y2-4x-3=0和C2：x2+y2-4y-3=0的交点的圆方程

求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1：x2+y2-4x-3=0和C2：x2+y2-4y-3=0的交点的圆方程．

Answer 1

设所求圆的方程为（x²+y²-4x-3）+m（x²+y²-4y-3）=0即（1+m）x²+（1+m）y²-4x-4my-3-3m=0
∴圆心坐标为（

2

1+m

，

2m

1+m

）
代入x-y-4=0，可得

2

1+m

?

2m

1+m

?4＝0
解得m=-

1

3

∴圆的方程为（1-

1

3

）x²+（1-

1

3

）y²-4x+

4

3

y-2=0
即x²+y²-6x+2y-3=0