已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,过原点O作倾

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,过原点O作倾斜角为π3的直线n,交l于点A,交⊙M于另一点B,且AO=... 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,过原点O作倾斜角为π3的直线n,交l于点A,交⊙M于另一点B,且AO=OB=2.(1)求⊙M和抛物线C的方程;(2)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标. 展开
 我来答
永恒哥27囡濑
2014-08-26 · 超过63用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:113
采纳率:100%
帮助的人:59.4万
展开全部
解答:(1)解:因为
p
2
=OA?cos60°=2×
1
2
=1,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x
设⊙M的半径为r,则r=
OB
2
×
1
cos60°
=2
,所以⊙M的方程为(x-2)2+y2=4;
(2)证明:以点Q为圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦
设点Q(-1,t),则QS2=QM2-4=t2+5,
所以⊙Q的方程为(x+1)2+(y-t)2=t2+5
从而直线ST的方程为3x-ty-2=0(*)
因为x=
2
3
,y=0一定是方程(*)的解,所以直线ST恒过一个定点,且该定点坐标为(
2
3
,0).
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式