Question

已知两个二次函数y1，y2，当x=m（m＞0）时，y1取最小值6且y2=5，又y2最小值为56，y1+y2=2x2-3x+9．（1）

已知两个二次函数y1，y2，当x=m（m＞0）时，y1取最小值6且y2=5，又y2最小值为56，y1+y2=2x2-3x+9．（1）求m值；（2）求二次函数y1、y2表达式．

Answer 1

由题意设y₁=a（x-m）²+6（a＞0），且y₁+y₂=2x²-3x+9．
∴y₂=2x²-3x+9-a（x-m）²-6．
∵x=m，y₂=5，
∴2m²-3m+3=5，解得
m=2或m=-0.5（舍去）
∴m=2；

（2）∵m=2，
∴y₂=（2-a）x²+（4a-3）x+3-4a
∵此函数有最小值

5

6

，
∴

4(2?a)(3?4a)?(4a?3)2

4(2?a)

＝

5

6

解得：a=

1

2

．
∴y₁=

1

2

（x-2）²+6，
y₂=

3

2

x²-x+1．