Question

设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的

设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的最小值．

Answer 1

（1）a=0时，f（x）=2x²+x|x|，
∵f（-1）=1，f（1）=3，故f（x）为非奇非偶函数；
（2）当x≥a时，f（x）=3x²-2ax+a²，f(x)min＝

f(a)，a≥0 f( a 3 )，a＜0

＝

2a2，a≥0 2a2 3 ，a＜0

；
当x＜a时，f（x）=x²+2ax-a²，f(x)min＝

f(?a)，a≥0 f(a)，a＜0

＝

?2a2，a≥0 2a2，a＜0

．
综上，f(x)min＝

?2a2，a≥0 2a2 3 ，a＜0

．