Question

设总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，X1，X2，…，Xn（n≥2）为来自总体的简单随机样本，则对应的统

设总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，X1，X2，…，Xn（n≥2）为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量T1=1nni＝1Xi，T2=1n?1n＝1i＝1Xi+1nXn（　　）A．ET1＞ET2，DT1＞DT2B．ET1＞ET2，DT1＜DT2C．ET1＜ET2，DT1＞DT2D．ET1＜ET2，DT1＜DT2





Answer 1

X₁，X₂，…，X_n（n≥2）为来自总体的简单随机样本，总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，
故：EX₁=EX₂=…=EX_n=λ，DX₁=DX₂=…=DX_n（n≥2）
ET₁=

1

n

E（

n

i＝1

Xi）=λ，
ET₂=

1

n?1

E（

n?1

i＝1

Xi）+

1

n

EX_n=λ+

λ

n

故：ET₁＜ET₂
DT₁=

1

n2

D（

n

i＝1

Xi）=

DX

n

，
DT₂=

1

(n?1)2

D（

n?1

i＝1

Xi）
=

1

(n?1)2

（n-1）DX+

1

n2

DX
=（

1

n?1

+

1

n2

）DX
=

n2+n?1

n2(n?1)

DX
=

1

n

n2+n?1

n(n?1)

DX＞

1

n

n2?n

n(n?1)

DX=

DX

n

故：DT₁＞DT₂
故选择：C．