Question

延长等腰三角形ABC的腰BA和CA分别到点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，连接B，C，D，E。试判定四边形

延长等腰三角形ABC的腰BA和CA分别到点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，连接B，C，D，E。试判定四边形BCDE的形状，并证明你的结论。

Answer 1

四边形EDCB为矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，又AE＝AC,AB＝AD,∴AB＝AC＝AE＝AD,∴四边形BCDE为矩形。

Answer 2

四边形对角线互相平分且相等，矩形。

追问

证明一下

追答

四边形对角线互相平分且相等，矩形.这就是证明思路，你只要证明对角线相等，且互相平分，就可以了。（等腰加上题干中的条件就可得出）.或者以A点为圆心，AD为半径画圆，4个点都在圆上，直径（四边形的对角线）所对应的角为90度，这就证明了四边形的4个角都是90度，即四边形是矩形。