Question

如图在三角形ABC中，角CAB等于四十五度BE垂直AC交AC于点D，AD、BE交于点F，连结CF。

如图在三角形ABC中，角CAB等于四十五度BE垂直AC交AC于点D，AD、BE交于点F，连结CF。
（1）若CE＝1，AE＝2，求CF。
（2）连结ED，其中点H、G分别是AB、ED的中点求证HD丄ED。
（3）在2题基础上，连接EH，若角ABC＝60度，求角HED。





Answer 1

（1）AD，BE是△ABC的高，所以他们的交点F是垂心，CF⊥AB，所以∠ECF=45°，
所以Rt△CEF是等腰直角三角形，所以CF=√2
（2）连接HD，HE，在Rt△ABD中，H是AB中点，所以HD=AH=BH
在Rt△ABE中，H是AB中点，所以HE=AH=BH，所以HE=HE
所以△HDE是等腰三角形，又因为G为ED中点，所以HG⊥ED
（3）连接HD，由第二问可知，HD=HE，所以∠HED=∠HDE，而∠HDE=∠HDA+∠ADE，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，所以∠HAD=30°，且HA=HD，所以∠HAD=∠HDA=30°
由第二问可以知道HA=HE=HD=HB，所以AEDB四点在圆心为H半径为AH的圆上，
所以∠ADE=∠ABE=45°，
所以∠HED=∠HDE==∠HDA+∠ADE=30°+45°=75°

Answer 2

勾股定理

追答

ce=cb

ae=eb

之前的是错的

你几年级呀

追问

初二

Answer 3

自己先做做看

追问

不会啊

Answer 4

！