Question

matlab数学建模问题

以前，美国原子能委员会将放射性核废料装在密封的圆桶里扔到水深约90m的深海里。生态学家和科学家担心这种做法不安全而提出疑问。原子能委员会向他们保证：圆桶绝不会破漏。经过周密的试验，证明圆桶的密封性是很好的。但工程师们又问：圆桶是否会因为与海底碰撞而发成破裂？原子能委员会说：绝不会。但工程师们不放心。他们进行了大量的试验后发现：当圆桶的速度超过12.2m/s时，圆桶会因碰撞而破裂。那么圆桶到达海底时的速度到底是多少呢？它会因碰撞而破裂吗？下面是一些真实而具体的数据，请你根据这些具体数据解决这个问题。

已知圆桶的质量m=239.46kg，海水密度r=1037.71kg/m3，海水深度90m，圆桶的体积V=0.2058
m3。另外，工程师们做了大量牵引试验后得出结论：圆桶下沉时的阻力与圆桶的位置大致无关，而与下沉的速度成正比，比例系数k=0.6.

请同学们建立圆桶的运动模型，并应用matlab求解该模型，最后分析结果，得出结论。

Answer 1

问题的关键在于圆桶到底能承受多大速度的碰撞? 圆桶和海底碰撞时的速度有多大?
工程师们进行了大量破坏性的实验, 发现圆桶在直线速度为40 ft/s 的冲撞下会发生破裂, 剩下的问题就是计算圆桶沉入300 ft 深的海底时, 其末速度究竟有多大?
假设：
1. 使用55加仑的圆桶; ( 1加仑 = 3.7854升 )
2. 装满放射性废物时的圆桶重量为
W = 527.436磅 (1 磅 = 0.4526公斤 )
3. 在海水中圆桶受到的浮力 B = 470.327磅
4. 圆桶下沉时受到海水的阻力 D = C v
C 为常数, 经测算得: C = 0.08.
5. 建立坐标系, 取垂直向下为坐标方向 y ,
海平面为坐标原点.

图片传不上，可参考数学实验课件，里面有解答，地址：
http://wenku.baidu.com/view/d05717639b6648d7c1c7468b.html