Question

过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O于点A,B,求AB中点P的轨迹方程

Answer 1

设：AB中点P坐标为（x',y')
那么割线方程为：
y+4=【(y'+4)/(x'-2)】(x-2)
那么，由点到直线距离公式，d=|Ax+By+C|/根号（A^2+B^2);圆心到直线的距离可以求出来了，在这里只含有x',y'这两个未知数；
另外，我们还可以求出PO的长度。
而我们知道，P是中点，所以他与圆心连线就是割线到圆心距离。
这样，上面这两个求出来的距离是相等的，这样可以得到一个关于x',y'的方程，事实上，这就是轨迹方程了，当然，你可以化简一下～
ps:
答案我就不算了，因为写很麻烦，你自己算算了，不好意思～
不难了～

Answer 2

解:设P(x,y)
所以三角形OPA是直角三角形
所以x^2+y^2+(x-2)^2+(y+4)^2=20
(x-1)^2+(y+2)^2=5
因为P在圆O中
所以x^2+y^2<9
所以P的轨迹方程为(x-1)^2+(y+2)^2=5 (x^2+y^2<9)

wzzju朋友的方法好像有点复杂喔..还有漏了x,y的范围了...

Answer 3

AB中点P(x,y)
2x=xA+xB
2y=yA+yB
过Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线L:y+4=k(x-2)
k=(y+4)/(x-2)
割线L交圆O:x^2+y^2=9于点A,B
k=(yA-yB)/(xA-xB)=(y+4)/(x-2)
(xA)^2+(yA)^2=9......(1)
(xB)^2+(yB)^2=9......(2)
(1)-(2):
(xA-xB)*(xA+xB)+(yA-yB)*(yA+yB)=0
上方程两边除(xA-xB):
(xA+xB)+(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2y*(y+4)/(x-2)=0
AB中点P的轨迹方程:
(x-1)^2+(y+2)^2=5

Answer 4

设P(x,y)
所以三角形OPA是直角三角形
所以x^2+y^2+(x-2)^2+(y+4)^2=20
(x-1)^2+(y+2)^2=5
因为P在圆O中
所以x^2+y^2