Question

若函数 ，当 时, ,若在区间 内恰有一个零点，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D

若函数 ，当 时, ,若在区间 内恰有一个零点，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D．

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

Answer 1

A

∵函数f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x）， ∴函数f（x）是周期等于2的周期函数． 当x∈（0，1]时，f（x）=x，故x∈（-1，0]时，（x+1）∈，（0，1]，f（x+1）=-f（x）=x+1， ∴f（x）=-x-1，即 f（x）= ,表示2条线段 若在区间[-1，1]内，函数g（x）=f（x）-mx-m 恰有一个零点，故函数f（x）的图象与函数y=mx+m的图象只有一个交点，如图所示： 故有 0＜m≤ ，即实数m的取值范围是（0， ]， 故选A．