Question

单色细光束射到折射率n= 2 的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i=45°，研究经折射

单色细光束射到折射率n= 2 的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i=45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如下图所示（图上已画出入射光和出射光）．（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向．（2）求入射光与出射光之间的夹角α（3）如果入射光是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最小？

Answer 1

（1）光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线． （2）由折射定律 sini sinr =n，得sinr= sini n = 2 /2 2 = 1 2 ∴r=30° 由几何关系及对称性，有 α 2 =r-（i-r）=2r-i ∴α=4r-2i，把r=30°，i=45°代入得α=30° （3）由（2）问解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同时α=2r-i． ∴红光的α最大，紫光的α最小． 答： （1）如图所示． （2）入射光与出射光之间的夹角α为30°； （3）红光的α最大，紫光的α最小．